Memórias Plásticas ocorre em uma cidade no futuro próximo, na qual os humanos vivem ao lado de andróides que se parecem exatamente com os humanos e têm emoção e memória humanas. A SAI Corp, empresa líder na produção de andróides, apresentou o Giftia, um novo modelo andróide com as qualidades mais humanas de qualquer modelo. A duração de vida de um Giftia é de 81.920 horas (aproximadamente nove anos e quatro meses), e se eles ultrapassarem sua data de validade, causa desintegração da personalidade, perda de memória e surtos de violência. Como resultado, os funcionários do Serviço Terminal (responsáveis pela recuperação dos andróides que estão próximos de chegar ao fim de sua vida útil e apagar as memórias dos andróides) devem ir até o proprietário do Giftia e recuperá-lo. Aqueles designados ao Serviço Terminal trabalham em equipes constituídas por um humano (chamado "spotter") e um Giftia (chamado "atirador"). A história segue o protagonista Tsukasa Mizugaki e um Giftia chamado Isla, ambos trabalham no escritório nº 1 do Serviço de Terminais da SAI Corp.